Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=6

$$d=2\cdot 6$$

$$d=12$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=6

$$c=2\cdot 6\cdot \pi$$

$$c=12\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=6

$$a=6^2\cdot \pi$$

$$a=36\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+6\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=36$$
$$h=-6$$
$$k=-3$$
Центр $$\left(-6;-3\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+6\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=36$$

$${\left(x+6\right)}^2+{\left(0+3\right)}^2=36$$

$${\left(x+6\right)}^2+{\left(3\right)}^2=36$$

$${\left(x+6\right)}^2+9=36$$

$${\left(x+6\right)}^2=36-9$$

$${\left(x+6\right)}^2=27$$

$$\sqrt{\left({\left(x+6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(27\right)}$$

$$x+6=\sqrt{\left(27\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(27\right)}-6$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(27\right)}-6,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(27\right)}-6,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+6\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=36$$

$${\left(0+6\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=36$$

$${\left(6\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=36$$

$$36+{\left(y+3\right)}^2=36$$

$${\left(y+3\right)}^2=36-36$$

$${\left(y+3\right)}^2=0$$

$$\sqrt{\left({\left(y+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(0\right)}$$

$$y+3=\sqrt{\left(0\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(0\right)}-3$$

$$y=\pm 0-3$$

$$y=\left(0;-3\right)$$