Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=14,560219778561036

$$d=2\cdot 14,560219778561036$$

$$d=29,120439557122072$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=14,560219778561036

$$c=2\cdot 14,560219778561036\cdot \pi$$

$$c=29,120439557122072\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=14,560219778561036

$$a=14,{560219778561036}^2\cdot \pi$$

$$a=212\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+5\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=212$$
$$h=-5$$
$$k=-7$$
Центр $$\left(-5;-7\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=212$$

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(0+7\right)}^2=212$$

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(7\right)}^2=212$$

$${\left(x+5\right)}^2+49=212$$

$${\left(x+5\right)}^2=212-49$$

$${\left(x+5\right)}^2=163$$

$$\sqrt{\left({\left(x+5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(163\right)}$$

$$x+5=\sqrt{\left(163\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(163\right)}-5$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(163\right)}-5,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(163\right)}-5,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=212$$

$${\left(0+5\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=212$$

$${\left(5\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=212$$

$$25+{\left(y+7\right)}^2=212$$

$${\left(y+7\right)}^2=212-25$$

$${\left(y+7\right)}^2=187$$

$$\sqrt{\left({\left(y+7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(187\right)}$$

$$y+7=\sqrt{\left(187\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(187\right)}-7$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(187\right)}-7\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(187\right)}-7\right)$$