Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=11

$$d=2\cdot 11$$

$$d=22$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=11

$$c=2\cdot 11\cdot \pi$$

$$c=22\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=11

$$a={11}^2\cdot \pi$$

$$a=121\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-19\right)}^2=121$$
$$h=-4$$
$$k=19$$
Центр $$\left(-4;19\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-19\right)}^2=121$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(0-19\right)}^2=121$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(-19\right)}^2=121$$

$${\left(x+4\right)}^2+361=121$$

$${\left(x+4\right)}^2=121-361$$

$${\left(x+4\right)}^2=-240$$

$$\sqrt{\left({\left(x+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-240\right)}$$

$$x+4=\sqrt{\left(-240\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-240\right)}-4$$

Нет пересечений с x

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-19\right)}^2=121$$

$${\left(0+4\right)}^2+{\left(y-19\right)}^2=121$$

$${\left(4\right)}^2+{\left(y-19\right)}^2=121$$

$$16+{\left(y-19\right)}^2=121$$

$${\left(y-19\right)}^2=121-16$$

$${\left(y-19\right)}^2=105$$

$$\sqrt{\left({\left(y-19\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(105\right)}$$

$$y-19=\sqrt{\left(105\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(105\right)}+19$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(105\right)}+19\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(105\right)}+19\right)$$