Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=12

$$d=2\cdot 12$$

$$d=24$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=12

$$c=2\cdot 12\cdot \pi$$

$$c=24\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=12

$$a={12}^2\cdot \pi$$

$$a=144\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=144$$
$$h=-4$$
$$k=15$$
Центр $$\left(-4;15\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=144$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(0-15\right)}^2=144$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(-15\right)}^2=144$$

$${\left(x+4\right)}^2+225=144$$

$${\left(x+4\right)}^2=144-225$$

$${\left(x+4\right)}^2=-81$$

$$\sqrt{\left({\left(x+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-81\right)}$$

$$x+4=\sqrt{\left(-81\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-81\right)}-4$$

Нет пересечений с x

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=144$$

$${\left(0+4\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=144$$

$${\left(4\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=144$$

$$16+{\left(y-15\right)}^2=144$$

$${\left(y-15\right)}^2=144-16$$

$${\left(y-15\right)}^2=128$$

$$\sqrt{\left({\left(y-15\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(128\right)}$$

$$y-15=\sqrt{\left(128\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(128\right)}+15$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(128\right)}+15\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(128\right)}+15\right)$$