Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=5

$$d=2\cdot 5$$

$$d=10$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=5

$$c=2\cdot 5\cdot \pi$$

$$c=10\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=5

$$a=5^2\cdot \pi$$

$$a=25\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=25$$
$$h=-4$$
$$k=0$$
Центр $$\left(-4;0\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=25$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=25$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=25$$

$${\left(x+4\right)}^2+0=25$$

$${\left(x+4\right)}^2=25-0$$

$${\left(x+4\right)}^2=25$$

$$\sqrt{\left({\left(x+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(25\right)}$$

$$x+4=\sqrt{\left(25\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(25\right)}-4$$

$$x=\pm 5-4$$

$$x_1=\left(-9;0\right),x_2=\left(1;0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=25$$

$${\left(0+4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=25$$

$${\left(4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=25$$

$$16+{\left(y+0\right)}^2=25$$

$${\left(y+0\right)}^2=25-16$$

$${\left(y+0\right)}^2=9$$

$$\sqrt{\left({\left(y+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(9\right)}$$

$$y+0=\sqrt{\left(9\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(9\right)}-0$$

$$y=\pm 3-0$$

$$y_1=\left(0;-3\right),y_2=\left(0;3\right)$$