Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=5

$$d=2\cdot 5$$

$$d=10$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=5

$$c=2\cdot 5\cdot \pi$$

$$c=10\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=5

$$a=5^2\cdot \pi$$

$$a=25\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$$
$$h=-3$$
$$k=6$$
Центр $$\left(-3;6\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(0-6\right)}^2=25$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(-6\right)}^2=25$$

$${\left(x+3\right)}^2+36=25$$

$${\left(x+3\right)}^2=25-36$$

$${\left(x+3\right)}^2=-11$$

$$\sqrt{\left({\left(x+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-11\right)}$$

$$x+3=\sqrt{\left(-11\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-11\right)}-3$$

Нет пересечений с x

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$$

$${\left(0+3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$$

$${\left(3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$$

$$9+{\left(y-6\right)}^2=25$$

$${\left(y-6\right)}^2=25-9$$

$${\left(y-6\right)}^2=16$$

$$\sqrt{\left({\left(y-6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(16\right)}$$

$$y-6=\sqrt{\left(16\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(16\right)}+6$$

$$y=\pm 4+6$$

$$y_1=\left(0;2\right),y_2=\left(0;10\right)$$