Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=3,4641016151377544

$$d=2\cdot 3,4641016151377544$$

$$d=6,928203230275509$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=3,4641016151377544

$$c=2\cdot 3,4641016151377544\cdot \pi$$

$$c=6,928203230275509\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=3,4641016151377544

$$a=3,{4641016151377544}^2\cdot \pi$$

$$a=12\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=12$$
$$h=-3$$
$$k=11$$
Центр $$\left(-3;11\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=12$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(0-11\right)}^2=12$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(-11\right)}^2=12$$

$${\left(x+3\right)}^2+121=12$$

$${\left(x+3\right)}^2=12-121$$

$${\left(x+3\right)}^2=-109$$

$$\sqrt{\left({\left(x+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-109\right)}$$

$$x+3=\sqrt{\left(-109\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-109\right)}-3$$

Нет пересечений с x

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=12$$

$${\left(0+3\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=12$$

$${\left(3\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=12$$

$$9+{\left(y-11\right)}^2=12$$

$${\left(y-11\right)}^2=12-9$$

$${\left(y-11\right)}^2=3$$

$$\sqrt{\left({\left(y-11\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(3\right)}$$

$$y-11=\sqrt{\left(3\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(3\right)}+11$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(3\right)}+11\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(3\right)}+11\right)$$