Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=5,477225575051661

$$d=2\cdot 5,477225575051661$$

$$d=10,954451150103322$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=5,477225575051661

$$c=2\cdot 5,477225575051661\cdot \pi$$

$$c=10,954451150103322\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=5,477225575051661

$$a=5,{477225575051661}^2\cdot \pi$$

$$a=30\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=30$$
$$h=-3$$
$$k=-7$$
Центр $$\left(-3;-7\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=30$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(0+7\right)}^2=30$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(7\right)}^2=30$$

$${\left(x+3\right)}^2+49=30$$

$${\left(x+3\right)}^2=30-49$$

$${\left(x+3\right)}^2=-19$$

$$\sqrt{\left({\left(x+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-19\right)}$$

$$x+3=\sqrt{\left(-19\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-19\right)}-3$$

Нет пересечений с x

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=30$$

$${\left(0+3\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=30$$

$${\left(3\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=30$$

$$9+{\left(y+7\right)}^2=30$$

$${\left(y+7\right)}^2=30-9$$

$${\left(y+7\right)}^2=21$$

$$\sqrt{\left({\left(y+7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(21\right)}$$

$$y+7=\sqrt{\left(21\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(21\right)}-7$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(21\right)}-7\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(21\right)}-7\right)$$