Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=5,656854249492381

$$d=2\cdot 5,656854249492381$$

$$d=11,313708498984761$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=5,656854249492381

$$c=2\cdot 5,656854249492381\cdot \pi$$

$$c=11,313708498984761\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=5,656854249492381

$$a=5,{656854249492381}^2\cdot \pi$$

$$a=32\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=32$$
$$h=-3$$
$$k=-6$$
Центр $$\left(-3;-6\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=32$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(0+6\right)}^2=32$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(6\right)}^2=32$$

$${\left(x+3\right)}^2+36=32$$

$${\left(x+3\right)}^2=32-36$$

$${\left(x+3\right)}^2=-4$$

$$\sqrt{\left({\left(x+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-4\right)}$$

$$x+3=\sqrt{\left(-4\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-4\right)}-3$$

Нет пересечений с x

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=32$$

$${\left(0+3\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=32$$

$${\left(3\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=32$$

$$9+{\left(y+6\right)}^2=32$$

$${\left(y+6\right)}^2=32-9$$

$${\left(y+6\right)}^2=23$$

$$\sqrt{\left({\left(y+6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(23\right)}$$

$$y+6=\sqrt{\left(23\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(23\right)}-6$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(23\right)}-6\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(23\right)}-6\right)$$