Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=4,358898943540674

$$d=2\cdot 4,358898943540674$$

$$d=8,717797887081348$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=4,358898943540674

$$c=2\cdot 4,358898943540674\cdot \pi$$

$$c=8,717797887081348\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=4,358898943540674

$$a=4,{358898943540674}^2\cdot \pi$$

$$a=19\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=19$$
$$h=-2$$
$$k=3$$
Центр $$\left(-2;3\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=19$$

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(0-3\right)}^2=19$$

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(-3\right)}^2=19$$

$${\left(x+2\right)}^2+9=19$$

$${\left(x+2\right)}^2=19-9$$

$${\left(x+2\right)}^2=10$$

$$\sqrt{\left({\left(x+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(10\right)}$$

$$x+2=\sqrt{\left(10\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(10\right)}-2$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(10\right)}-2,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(10\right)}-2,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=19$$

$${\left(0+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=19$$

$${\left(2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=19$$

$$4+{\left(y-3\right)}^2=19$$

$${\left(y-3\right)}^2=19-4$$

$${\left(y-3\right)}^2=15$$

$$\sqrt{\left({\left(y-3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(15\right)}$$

$$y-3=\sqrt{\left(15\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(15\right)}+3$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(15\right)}+3\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(15\right)}+3\right)$$