Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=16

$$d=2\cdot 16$$

$$d=32$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=16

$$c=2\cdot 16\cdot \pi$$

$$c=32\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=16

$$a={16}^2\cdot \pi$$

$$a=256\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+11\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=256$$
$$h=-11$$
$$k=-8$$
Центр $$\left(-11;-8\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+11\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=256$$

$${\left(x+11\right)}^2+{\left(0+8\right)}^2=256$$

$${\left(x+11\right)}^2+{\left(8\right)}^2=256$$

$${\left(x+11\right)}^2+64=256$$

$${\left(x+11\right)}^2=256-64$$

$${\left(x+11\right)}^2=192$$

$$\sqrt{\left({\left(x+11\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(192\right)}$$

$$x+11=\sqrt{\left(192\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(192\right)}-11$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(192\right)}-11,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(192\right)}-11,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+11\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=256$$

$${\left(0+11\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=256$$

$${\left(11\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=256$$

$$121+{\left(y+8\right)}^2=256$$

$${\left(y+8\right)}^2=256-121$$

$${\left(y+8\right)}^2=135$$

$$\sqrt{\left({\left(y+8\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(135\right)}$$

$$y+8=\sqrt{\left(135\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(135\right)}-8$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(135\right)}-8\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(135\right)}-8\right)$$