Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=11,135528725660043

$$d=2\cdot 11,135528725660043$$

$$d=22,271057451320086$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=11,135528725660043

$$c=2\cdot 11,135528725660043\cdot \pi$$

$$c=22,271057451320086\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=11,135528725660043

$$a=11,{135528725660043}^2\cdot \pi$$

$$a=124\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=124$$
$$h=-1$$
$$k=2$$
Центр $$\left(-1;2\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=124$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(0-2\right)}^2=124$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(-2\right)}^2=124$$

$${\left(x+1\right)}^2+4=124$$

$${\left(x+1\right)}^2=124-4$$

$${\left(x+1\right)}^2=120$$

$$\sqrt{\left({\left(x+1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(120\right)}$$

$$x+1=\sqrt{\left(120\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(120\right)}-1$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(120\right)}-1,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(120\right)}-1,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=124$$

$${\left(0+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=124$$

$${\left(1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=124$$

$$1+{\left(y-2\right)}^2=124$$

$${\left(y-2\right)}^2=124-1$$

$${\left(y-2\right)}^2=123$$

$$\sqrt{\left({\left(y-2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(123\right)}$$

$$y-2=\sqrt{\left(123\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(123\right)}+2$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(123\right)}+2\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(123\right)}+2\right)$$