Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=2,449489742783178

$$d=2\cdot 2,449489742783178$$

$$d=4,898979485566356$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=2,449489742783178

$$c=2\cdot 2,449489742783178\cdot \pi$$

$$c=4,898979485566356\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=2,449489742783178

$$a=2,{449489742783178}^2\cdot \pi$$

$$a=6\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=6$$
$$h=-1$$
$$k=-3$$
Центр $$\left(-1;-3\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=6$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(0+3\right)}^2=6$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(3\right)}^2=6$$

$${\left(x+1\right)}^2+9=6$$

$${\left(x+1\right)}^2=6-9$$

$${\left(x+1\right)}^2=-3$$

$$\sqrt{\left({\left(x+1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-3\right)}$$

$$x+1=\sqrt{\left(-3\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-3\right)}-1$$

Нет пересечений с x

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=6$$

$${\left(0+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=6$$

$${\left(1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=6$$

$$1+{\left(y+3\right)}^2=6$$

$${\left(y+3\right)}^2=6-1$$

$${\left(y+3\right)}^2=5$$

$$\sqrt{\left({\left(y+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(5\right)}$$

$$y+3=\sqrt{\left(5\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(5\right)}-3$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(5\right)}-3\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(5\right)}-3\right)$$