Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=6,928203230275509

$$d=2\cdot 6,928203230275509$$

$$d=13,856406460551018$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=6,928203230275509

$$c=2\cdot 6,928203230275509\cdot \pi$$

$$c=13,856406460551018\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=6,928203230275509

$$a=6,{928203230275509}^2\cdot \pi$$

$$a=48\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=48$$
$$h=-1$$
$$k=-2$$
Центр $$\left(-1;-2\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=48$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(0+2\right)}^2=48$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(2\right)}^2=48$$

$${\left(x+1\right)}^2+4=48$$

$${\left(x+1\right)}^2=48-4$$

$${\left(x+1\right)}^2=44$$

$$\sqrt{\left({\left(x+1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(44\right)}$$

$$x+1=\sqrt{\left(44\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(44\right)}-1$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(44\right)}-1,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(44\right)}-1,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=48$$

$${\left(0+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=48$$

$${\left(1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=48$$

$$1+{\left(y+2\right)}^2=48$$

$${\left(y+2\right)}^2=48-1$$

$${\left(y+2\right)}^2=47$$

$$\sqrt{\left({\left(y+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(47\right)}$$

$$y+2=\sqrt{\left(47\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(47\right)}-2$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(47\right)}-2\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(47\right)}-2\right)$$