Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=8,06225774829855

$$d=2\cdot 8,06225774829855$$

$$d=16,1245154965971$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8,06225774829855

$$c=2\cdot 8,06225774829855\cdot \pi$$

$$c=16,1245154965971\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8,06225774829855

$$a=8,{06225774829855}^2\cdot \pi$$

$$a=65\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(t+1\right)}^2+{\left(r+2\right)}^2=65$$
$$h=-1$$
$$k=-2$$
Центр $$\left(-1;-2\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(t+1\right)}^2+{\left(r+2\right)}^2=65$$

$${\left(t+1\right)}^2+{\left(0+2\right)}^2=65$$

$${\left(t+1\right)}^2+{\left(2\right)}^2=65$$

$${\left(t+1\right)}^2+4=65$$

$${\left(t+1\right)}^2=65-4$$

$${\left(t+1\right)}^2=61$$

$$\sqrt{\left({\left(t+1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(61\right)}$$

$$t+1=\sqrt{\left(61\right)}$$

$$t=\pm \sqrt{\left(61\right)}-1$$

$$t_1=\left(\sqrt{\left(61\right)}-1,0\right),t_2=\left(-\sqrt{\left(61\right)}-1,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(t+1\right)}^2+{\left(r+2\right)}^2=65$$

$${\left(0+1\right)}^2+{\left(r+2\right)}^2=65$$

$${\left(1\right)}^2+{\left(r+2\right)}^2=65$$

$$1+{\left(r+2\right)}^2=65$$

$${\left(r+2\right)}^2=65-1$$

$${\left(r+2\right)}^2=64$$

$$\sqrt{\left({\left(r+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(64\right)}$$

$$r+2=\sqrt{\left(64\right)}$$

$$r=\pm \sqrt{\left(64\right)}-2$$

$$r=\pm 8-2$$

$$r_1=\left(0;-10\right),r_2=\left(0;6\right)$$