Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=7,0710678118654755

$$d=2\cdot 7,0710678118654755$$

$$d=14,142135623730951$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=7,0710678118654755

$$c=2\cdot 7,0710678118654755\cdot \pi$$

$$c=14,142135623730951\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=7,0710678118654755

$$a=7,{0710678118654755}^2\cdot \pi$$

$$a=50\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(c-4\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=50$$
$$h=4$$
$$k=-6$$
Центр $$\left(4;-6\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(c-4\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=50$$

$${\left(c-4\right)}^2+{\left(0+6\right)}^2=50$$

$${\left(c-4\right)}^2+{\left(6\right)}^2=50$$

$${\left(c-4\right)}^2+36=50$$

$${\left(c-4\right)}^2=50-36$$

$${\left(c-4\right)}^2=14$$

$$\sqrt{\left({\left(c-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(14\right)}$$

$$c-4=\sqrt{\left(14\right)}$$

$$c=\pm \sqrt{\left(14\right)}+4$$

$$c_1=\left(\sqrt{\left(14\right)}+4,0\right),c_2=\left(-\sqrt{\left(14\right)}+4,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(c-4\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=50$$

$${\left(0-4\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=50$$

$${\left(-4\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=50$$

$$16+{\left(y+6\right)}^2=50$$

$${\left(y+6\right)}^2=50-16$$

$${\left(y+6\right)}^2=34$$

$$\sqrt{\left({\left(y+6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(34\right)}$$

$$y+6=\sqrt{\left(34\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(34\right)}-6$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(34\right)}-6\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(34\right)}-6\right)$$