Решение - производная

\cos (x + 2 y) \times (1 + 2 \times \frac{d}{d x} [y])

\cos(x + 2 y)\times (1+2\times \frac{d}{dx}[y])

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Решите производную

2 дополнительных шагов

Вычисление производной синусной функции с использованием правила цепочки.

$\frac{d}{d x} [\sin (x + 2 y)] = \cos (x + 2 y) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Разложение функции для правила цепочки.

$\frac{d}{d x} [\sin (x + 2 y)] = \frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Вычисление производной синусной функции.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x + 2 y] = \cos (x) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Подстановка переменной обратно в функцию.

$\cos (x) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y] = \cos (x + 2 y) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Применение правила суммы производных.

$\cos (x + 2 y) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y] = \cos (x + 2 y) \times (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y])$

Производная переменной по отношению к самой себе всегда равна единице.

$\cos (x + 2 y) \times (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]) = \cos (x + 2 y) \times (1 + \frac{d}{d x} [2 y])$

Применение правила произведения производных.

$\cos (x + 2 y) \times (1 + \frac{d}{d x} [2 y]) = \cos (x + 2 y) \times (1 + (\frac{d}{d x} [2] \times y + 2 \times \frac{d}{d x} [y]))$

Производная постоянного значения всегда равна нулю.

$\cos (x + 2 y) \times (1 + (\frac{d}{d x} [2] \times y + 2 \times \frac{d}{d x} [y])) = \cos (x + 2 y) \times (1 + (0 y + 2 \times \frac{d}{d x} [y]))$

Умножение числа на ноль всегда дает ноль.

$\cos (x + 2 y) \times (1 + (0 y + 2 \times \frac{d}{d x} [y])) = \cos (x + 2 y) \times (1 + (0 + 2 \times \frac{d}{d x} [y]))$

Сложение нуля к числу, что не меняет его значение.

$\cos (x + 2 y) \times (1 + (0 + 2 \times \frac{d}{d x} [y])) = \cos (x + 2 y) \times (1 + 2 \times \frac{d}{d x} [y])$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда-нибудь задумывались, как предсказать будущее? Производные - ваш кристальный шар!

Представьте это: Вы - серфер, пытающийся поймать самую большую волну. Как узнать, когда она придет? Производные могут сказать вам, когда она находится на своей вершине!

Ракетная наука: Планируете отправить ракету на Марс? Производные говорят нам о оптимальной скорости сгорания топлива для минимизации потребления топлива и максимизации дистанции!

Фондовый рынок: Торгуете на фондовом рынке? Производные могут показать скорость изменения цен на акции, помогая предсказать лучшее время для покупки или продажи.

Анимация: Любите анимационные фильмы? Художники используют производные для плавного изменения движения и выражений персонажей, делая их более реалистичными.

Инженерия: Проектируете мост или небоскреб? Производные помогают определить скорости изменения напряжения и деформации в материалах, обеспечивая безопасность ваших сооружений.

В общем, производные как секретный код для понимания изменений и прогнозирования в реальной жизни. Так давайте вместе расшифруем этот код и станем хозяевами нашего будущего!

Термины и темы

Производная

Решение - производная

Пошаговое объяснение

1. Решите производную

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи