Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - производная

\frac{18 x^{2}}{6 x^{3} + 5}

\frac{18 x^{2}}{6 x^{3} + 5}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Решите производную

2 дополнительных шагов

Вычисление производной логарифмической функции с использованием правила цепочки.

$\frac{d}{d x} [\ln (6 x^{3} + 5)] = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Разложение функции для правила цепочки.

$\frac{d}{d x} [\ln (6 x^{3} + 5)] = \frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Вычисление производной натурального логарифма.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5] = \frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Подстановка переменной обратно в функцию.

$\frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5] = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Применение правила суммы производных.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5] = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5])$

Применение правила произведения производных.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((\frac{d}{d x} [6] \times x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5])$

Производная постоянного значения всегда равна нулю.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((\frac{d}{d x} [6] \times x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5])$

Умножение числа на ноль всегда дает ноль.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5])$

Сложение нуля к числу, что не меняет его значение.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5])$

Вычисление производной x, возведенной в степень n.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{3 - 1}) + \frac{d}{d x} [5])$

Вычитание единицы из числа.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{3 - 1}) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5])$

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((6 \times 3) \times x^{2} + \frac{d}{d x} [5])$

Умножение двух целых чисел.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((6 \times 3) \times x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [5])$

Производная постоянного значения всегда равна нулю.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + 0)$

Сложение нуля к числу, что не меняет его значение.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + 0) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2})$

Упрощение арифметических выражений.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2}) = \frac{18 x^{2}}{6 x^{3} + 5}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда-нибудь задумывались, как предсказать будущее? Производные - ваш кристальный шар!

Представьте это: Вы - серфер, пытающийся поймать самую большую волну. Как узнать, когда она придет? Производные могут сказать вам, когда она находится на своей вершине!

Ракетная наука: Планируете отправить ракету на Марс? Производные говорят нам о оптимальной скорости сгорания топлива для минимизации потребления топлива и максимизации дистанции!

Фондовый рынок: Торгуете на фондовом рынке? Производные могут показать скорость изменения цен на акции, помогая предсказать лучшее время для покупки или продажи.

Анимация: Любите анимационные фильмы? Художники используют производные для плавного изменения движения и выражений персонажей, делая их более реалистичными.

Инженерия: Проектируете мост или небоскреб? Производные помогают определить скорости изменения напряжения и деформации в материалах, обеспечивая безопасность ваших сооружений.

В общем, производные как секретный код для понимания изменений и прогнозирования в реальной жизни. Так давайте вместе расшифруем этот код и станем хозяевами нашего будущего!

Термины и темы

Производная

Решение - производная

Пошаговое объяснение

1. Решите производную

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи