Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - производная

192 x^{2} {(2 x^{2} + 5)}^{2} + 16 {(2 x^{2} + 5)}^{3}

192 x^{2} \left(2 x^{2} + 5\right)^{2}+16 \left(2 x^{2} + 5\right)^{3}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Решите производную

9 дополнительных шагов

Раскрытие производной для умножения.

$\frac{d}{d x} [4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x)] = \frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]$

Раскрытие производной для умножения.

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$\frac{d}{d x} [4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x)] = \frac{d}{d x} [4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x))]$

Применение правила произведения производных.

$\frac{d}{d x} [4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x))] = \frac{d}{d x} [4] \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x)) + 4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x)]$

Раскрытие производной для умножения.

Применение правила произведения производных.

$\frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x)] = \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]$

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$\frac{d}{d x} [4] \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x)) + 4 (\frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]) = \frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 (\frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x])$

Умножение числа на сумму или разность двух чисел можно выполнить, умножив каждое число по отдельности, а затем сложив или вычтя результаты.

$\frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 (\frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]) = \frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + (4 \times (\frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x)) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]))$

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$\frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + (4 \times (\frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x)) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x])) = \frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + (4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]))$

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$\frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + (4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x])) = \frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + (4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x])$

Сложение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$\frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + (4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]) = \frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]$

Производная постоянного значения всегда равна нулю.

$\frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x] = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]$

Вычисление производной функции возведения в степень.

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x] = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]$

Применение правила произведения производных.

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x] = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] \times x + 4 \times \frac{d}{d x} [x])$

Производная постоянного значения всегда равна нулю.

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] \times x + 4 \times \frac{d}{d x} [x]) = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 x + 4 \times \frac{d}{d x} [x])$

Умножение числа на ноль всегда дает ноль.

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 x + 4 \times \frac{d}{d x} [x]) = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + 4 \times \frac{d}{d x} [x])$

Сложение нуля к числу, что не меняет его значение.

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + 4 \times \frac{d}{d x} [x]) = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 \times \frac{d}{d x} [x])$

Производная переменной по отношению к самой себе всегда равна единице.

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 \times \frac{d}{d x} [x]) = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 \times 1)$

Умножение числа на единицу, что не меняет его значение.

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 \times 1) = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

Производная постоянного значения всегда равна нулю.

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

Применение правила суммы производных.

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

Умножение числа на ноль всегда дает ноль.

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

Применение правила произведения производных.

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((\frac{d}{d x} [2] \times x^{2} + 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

Производная постоянного значения всегда равна нулю.

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((\frac{d}{d x} [2] \times x^{2} + 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((0 x^{2} + 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

Умножение числа на ноль всегда дает ноль.

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((0 x^{2} + 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((0 + 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

Сложение нуля к числу, что не меняет его значение.

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((0 + 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

Вычисление производной x, возведенной в степень n.

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (2 \times (2 x^{2 - 1}) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

Вычитание единицы из числа.

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (2 \times (2 x^{2 - 1}) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (2 \times (2 x^{1}) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (2 \times (2 x^{1}) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((2 \times 2) \times x^{1} + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

Умножение двух целых чисел.

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((2 \times 2) \times x^{1} + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (4 x^{1} + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

Производная постоянного значения всегда равна нулю.

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (4 x^{1} + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (4 x^{1} + 0))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

Сложение нуля к числу, что не меняет его значение.

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (4 x^{1} + 0))) \times (4 x) + 4 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (\frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (4 x^{1} + 0))) \times (4 x) + 4 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$