Решение - производная

Раскрытие производной для умножения.

$$f\times \frac{d}{dx}[2f\times \left(3fx\right)]=f\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

Раскрытие производной для умножения.

$$f\times \frac{d}{dx}[2f\times \left(3fx\right)]=f\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$$\frac{d}{dx}[2f\times \left(3fx\right)]=\frac{d}{dx}[2\times \left(f\times \left(3fx\right)\right)]$$

Применение правила произведения производных.

$$\frac{d}{dx}[2\times \left(f\times \left(3fx\right)\right)]=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \left(f\times \left(3fx\right)\right)+2\times \frac{d}{dx}[f\times \left(3fx\right)]$$

Раскрытие производной для умножения.

$$f\times \frac{d}{dx}[2f\times \left(3fx\right)]=f\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

Применение правила произведения производных.

$$\frac{d}{dx}[f\times \left(3fx\right)]=\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]$$

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \left(f\times \left(3fx\right)\right)+2\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

Умножение числа на сумму или разность двух чисел можно выполнить, умножив каждое число по отдельности, а затем сложив или вычтя результаты.

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)\right)+2\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)\right)$$

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)\right)+2\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)\right)$$

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

Сложение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]$$

Раскрытие производной для умножения.

$$f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

Раскрытие производной для умножения.

$$f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$$\frac{d}{dx}\left[3fx\right]=\frac{d}{dx}[3\times \left(fx\right)]$$

Применение правила произведения производных.

$$\frac{d}{dx}[3\times \left(fx\right)]=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times \left(fx\right)+3\times \frac{d}{dx}\left[fx\right]$$

Раскрытие производной для умножения.

$$f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

Применение правила произведения производных.

$$\frac{d}{dx}\left[fx\right]=\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times \left(fx\right)+3\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

Умножение числа на сумму или разность двух чисел можно выполнить, умножив каждое число по отдельности, а затем сложив или вычтя результаты.

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x\right)+3\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x\right)+3\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

Умножение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

Сложение можно группировать по-разному, но результат остается неизменным.

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$