Решение - производная

- \frac{5 \ln (x)}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}

- \frac{5 \ln{\left(x \right)}}{x^{2}}+\frac{5}{x^{2}}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Решите производную

Применение правила произведения производных.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{x} \times \ln (x)] = \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}] \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Вычисление производной дробной функции.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{x}] \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (x)] = \frac{\frac{d}{d x} [5] \times x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Вычисление производной натурального логарифма.

$\frac{\frac{d}{d x} [5] \times x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (x)] = \frac{\frac{d}{d x} [5] \times x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x}$

Производная постоянного значения всегда равна нулю.

$\frac{\frac{d}{d x} [5] \times x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x} = \frac{0 x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x}$

Производная переменной по отношению к самой себе всегда равна единице.

$\frac{0 x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x} = \frac{0 x - 5 \times 1}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x}$

Умножение числа на ноль всегда дает ноль.

$\frac{0 x - 5 \times 1}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x = \frac{0 - 5 \times 1}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x$

Умножение числа на единицу, что не меняет его значение.

$\frac{0 - 5 \times 1}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x = \frac{0 - 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x$

Упрощение арифметических выражений.

$\frac{0 - 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x = \frac{0 - 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}}$

Сложение нуля к числу, что не меняет его значение.

$\frac{0 - 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}} = \frac{- 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}}$

Упрощение арифметических выражений.

$\frac{- 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}} = - \frac{5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}}$

Упрощение арифметических выражений.

$- \frac{5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}} = - \frac{5 \ln (x)}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда-нибудь задумывались, как предсказать будущее? Производные - ваш кристальный шар!

Представьте это: Вы - серфер, пытающийся поймать самую большую волну. Как узнать, когда она придет? Производные могут сказать вам, когда она находится на своей вершине!

Ракетная наука: Планируете отправить ракету на Марс? Производные говорят нам о оптимальной скорости сгорания топлива для минимизации потребления топлива и максимизации дистанции!

Фондовый рынок: Торгуете на фондовом рынке? Производные могут показать скорость изменения цен на акции, помогая предсказать лучшее время для покупки или продажи.

Анимация: Любите анимационные фильмы? Художники используют производные для плавного изменения движения и выражений персонажей, делая их более реалистичными.

Инженерия: Проектируете мост или небоскреб? Производные помогают определить скорости изменения напряжения и деформации в материалах, обеспечивая безопасность ваших сооружений.

В общем, производные как секретный код для понимания изменений и прогнозирования в реальной жизни. Так давайте вместе расшифруем этот код и станем хозяевами нашего будущего!

Термины и темы

Производная

Решение - производная

Пошаговое объяснение

1. Решите производную

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи