Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - производная

2^{x} \ln (2)

2^{x} \ln{\left(2 \right)}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Решите производную

Преобразование числа из степенной формы в экспоненциальную форму с использованием натурального логарифма.

$\frac{d}{d x} [2^{x}] = \frac{d}{d x} [\exp (x \times \ln (2))]$

2 дополнительных шагов

Вычисление производной экспоненциальной функции с использованием правила цепочки.

$\frac{d}{d x} [\exp (x \times \ln (2))] = \exp (x \times \ln (2)) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Разложение функции для правила цепочки.

$\frac{d}{d x} [\exp (x \times \ln (2))] = \frac{d}{d x} [\exp (x)] \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Вычисление производной экспоненциальной функции.

$\frac{d}{d x} [\exp (x)] \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)] = \exp (x) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Подстановка переменной обратно в функцию.

$\exp (x) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)] = \exp (x \times \ln (2)) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Преобразование числа из экспоненциальной формы в степенную форму с использованием натурального логарифма.

$\exp (x \times \ln (2)) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)] = 2^{x} \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Умножение можно выполнять в любом порядке, и результат остается неизменным.

$2^{x} \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)] = 2^{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (2) \times x]$

Применение правила произведения производных.

$2^{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (2) \times x] = 2^{x} (\frac{d}{d x} [\ln (2)] \times x + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x])$

Производная постоянного значения всегда равна нулю.

$2^{x} (\frac{d}{d x} [\ln (2)] \times x + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x]) = 2^{x} (0 x + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x])$

Умножение числа на ноль всегда дает ноль.

$2^{x} (0 x + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x]) = 2^{x} (0 + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x])$

Сложение нуля к числу, что не меняет его значение.

$2^{x} (0 + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x]) = 2^{x} \times (\ln (2) \times \frac{d}{d x} [x])$

Производная переменной по отношению к самой себе всегда равна единице.

$2^{x} \times (\ln (2) \times \frac{d}{d x} [x]) = 2^{x} \times (\ln (2) \times 1)$

Умножение числа на единицу, что не меняет его значение.

$2^{x} \times (\ln (2) \times 1) = 2^{x} \times \ln (2)$

Упрощение арифметических выражений.

$2^{x} \times \ln (2) = 2^{x} \ln (2)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда-нибудь задумывались, как предсказать будущее? Производные - ваш кристальный шар!

Представьте это: Вы - серфер, пытающийся поймать самую большую волну. Как узнать, когда она придет? Производные могут сказать вам, когда она находится на своей вершине!

Ракетная наука: Планируете отправить ракету на Марс? Производные говорят нам о оптимальной скорости сгорания топлива для минимизации потребления топлива и максимизации дистанции!

Фондовый рынок: Торгуете на фондовом рынке? Производные могут показать скорость изменения цен на акции, помогая предсказать лучшее время для покупки или продажи.

Анимация: Любите анимационные фильмы? Художники используют производные для плавного изменения движения и выражений персонажей, делая их более реалистичными.

Инженерия: Проектируете мост или небоскреб? Производные помогают определить скорости изменения напряжения и деформации в материалах, обеспечивая безопасность ваших сооружений.

В общем, производные как секретный код для понимания изменений и прогнозирования в реальной жизни. Так давайте вместе расшифруем этот код и станем хозяевами нашего будущего!

Термины и темы

Производная

Решение - производная

Пошаговое объяснение

1. Решите производную

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи