Решение - Показательные уравнения с помощью логарифмов

x = \log_{87} (23)

x=log_87(23)

Десятичная форма:

x = 0, 7020955498013606

x=0,7020955498013606

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Удалить переменную из степени с помощью логарифмов

$87^{x} = 23$

Взять десятичный логарифм обеих частей уравнения:

$\log_{10} (87^{x}) = \log_{10} (23)$

Воспользоваться правилом логарифма: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ , чтобы переместить показатель степени за пределы логарифма:

$x \cdot \log_{10} (87) = \log_{10} (23)$

2. Выделить переменную x

$x \cdot \log_{10} (87) = \log_{10} (23)$

Разделить обе части уравнения на $\log_{10} (87)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (23)}{l o g_{10} (87)}$

Воспользоваться формулой $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ , чтобы объединить логарифмы в один:

$x = \log_{87} (23)$

Десятичная форма:

$x = 0, 7020955498013606$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Показательные функции служат для отображения данных о быстром росте и распаде материалов пропорционально их текущему количеству. В природе много процессов, которые можно представить с использованием экспоненциальных математических моделей, например радиоактивный распад, изменение атмосферного давления в зависимости от изменения высоты (например, при взлете или посадке самолета), рост бактерий или населения, распространение вирусов. Понимание показательных, или экспоненциальных, функций поможет лучше интерпретировать данные и откроет возможности профессионального роста в таких интересных областях, как финансы, медицина, аэронавтика и многие другие.

Термины и темы

Показательные уравнения с помощью логарифмов