Решение - Показательные уравнения с помощью логарифмов

x = \log_{7} (392)

x=log_7(392)

Десятичная форма:

x = 3, 0686215613240666

x=3,0686215613240666

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Удалить переменную из степени с помощью логарифмов

$7^{x} = 392$

Взять десятичный логарифм обеих частей уравнения:

$\log_{10} (7^{x}) = \log_{10} (392)$

Воспользоваться правилом логарифма: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ , чтобы переместить показатель степени за пределы логарифма:

$x \cdot \log_{10} (7) = \log_{10} (392)$

2. Выделить переменную x

$x \cdot \log_{10} (7) = \log_{10} (392)$

Разделить обе части уравнения на $\log_{10} (7)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (392)}{l o g_{10} (7)}$

Воспользоваться формулой $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ , чтобы объединить логарифмы в один:

$x = \log_{7} (392)$

Десятичная форма:

$x = 3, 0686215613240666$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Показательные функции служат для отображения данных о быстром росте и распаде материалов пропорционально их текущему количеству. В природе много процессов, которые можно представить с использованием экспоненциальных математических моделей, например радиоактивный распад, изменение атмосферного давления в зависимости от изменения высоты (например, при взлете или посадке самолета), рост бактерий или населения, распространение вирусов. Понимание показательных, или экспоненциальных, функций поможет лучше интерпретировать данные и откроет возможности профессионального роста в таких интересных областях, как финансы, медицина, аэронавтика и многие другие.

Термины и темы

Показательные уравнения с помощью логарифмов