Решение - Показательные уравнения с помощью логарифмов

x = \log_{6} (42)

x=log_6(42)

Десятичная форма:

x = 2, 086033132501692

x=2,086033132501692

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Удалить переменную из степени с помощью логарифмов

$6^{9 x} = 42$

Взять десятичный логарифм обеих частей уравнения:

$\log_{10} (6^{9 x}) = \log_{10} (42)$

Воспользоваться правилом логарифма: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ , чтобы переместить показатель степени за пределы логарифма:

$x \cdot \log_{10} (6) = \log_{10} (42)$

2. Выделить переменную x

$x \cdot \log_{10} (6) = \log_{10} (42)$

Разделить обе части уравнения на $\log_{10} (6)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (42)}{l o g_{10} (6)}$

Воспользоваться формулой $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ , чтобы объединить логарифмы в один:

$x = \log_{6} (42)$

Десятичная форма:

$x = 2, 086033132501692$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Показательные функции служат для отображения данных о быстром росте и распаде материалов пропорционально их текущему количеству. В природе много процессов, которые можно представить с использованием экспоненциальных математических моделей, например радиоактивный распад, изменение атмосферного давления в зависимости от изменения высоты (например, при взлете или посадке самолета), рост бактерий или населения, распространение вирусов. Понимание показательных, или экспоненциальных, функций поможет лучше интерпретировать данные и откроет возможности профессионального роста в таких интересных областях, как финансы, медицина, аэронавтика и многие другие.

Термины и темы

Показательные уравнения с помощью логарифмов