Решение - Показательные уравнения с помощью логарифмов

r = \log_{5100} (7800)

r=log_5100(7800)

Десятичная форма:

r = 1, 0497696382882085

r=1,0497696382882085

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Удалить переменную из степени с помощью логарифмов

$5100^{r} 18 = 7800$

Взять десятичный логарифм обеих частей уравнения:

$\log_{10} (5100^{r} 18) = \log_{10} (7800)$

Воспользоваться правилом логарифма: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ , чтобы переместить показатель степени за пределы логарифма:

$r \cdot \log_{10} (5100) = \log_{10} (7800)$

2. Выделить переменную r

$r \cdot \log_{10} (5100) = \log_{10} (7800)$

Разделить обе части уравнения на $\log_{10} (5100)$ :

$r = \frac{l o g_{10} (7800)}{l o g_{10} (5100)}$

Воспользоваться формулой $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ , чтобы объединить логарифмы в один:

$r = \log_{5100} (7800)$

Десятичная форма:

$r = 1, 0497696382882085$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Показательные функции служат для отображения данных о быстром росте и распаде материалов пропорционально их текущему количеству. В природе много процессов, которые можно представить с использованием экспоненциальных математических моделей, например радиоактивный распад, изменение атмосферного давления в зависимости от изменения высоты (например, при взлете или посадке самолета), рост бактерий или населения, распространение вирусов. Понимание показательных, или экспоненциальных, функций поможет лучше интерпретировать данные и откроет возможности профессионального роста в таких интересных областях, как финансы, медицина, аэронавтика и многие другие.

Термины и темы

Показательные уравнения с помощью логарифмов