Решение - Показательные уравнения с помощью логарифмов

x = \log_{5} (52)

x=log_5(52)

Десятичная форма:

x = 2, 4550457573138686

x=2,4550457573138686

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Удалить переменную из степени с помощью логарифмов

$5^{x} = 52$

Взять десятичный логарифм обеих частей уравнения:

$\log_{10} (5^{x}) = \log_{10} (52)$

Воспользоваться правилом логарифма: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ , чтобы переместить показатель степени за пределы логарифма:

$x \cdot \log_{10} (5) = \log_{10} (52)$

2. Выделить переменную x

$x \cdot \log_{10} (5) = \log_{10} (52)$

Разделить обе части уравнения на $\log_{10} (5)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (52)}{l o g_{10} (5)}$

Воспользоваться формулой $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ , чтобы объединить логарифмы в один:

$x = \log_{5} (52)$

Десятичная форма:

$x = 2, 4550457573138686$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Показательные функции служат для отображения данных о быстром росте и распаде материалов пропорционально их текущему количеству. В природе много процессов, которые можно представить с использованием экспоненциальных математических моделей, например радиоактивный распад, изменение атмосферного давления в зависимости от изменения высоты (например, при взлете или посадке самолета), рост бактерий или населения, распространение вирусов. Понимание показательных, или экспоненциальных, функций поможет лучше интерпретировать данные и откроет возможности профессионального роста в таких интересных областях, как финансы, медицина, аэронавтика и многие другие.

Термины и темы

Показательные уравнения с помощью логарифмов