Решение - Показательные уравнения с помощью логарифмов

x = \log_{5} (1225)

x=log_5(1225)

Десятичная форма:

x = 4, 4181239102443355

x=4,4181239102443355

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Удалить переменную из степени с помощью логарифмов

$5^{x} = 1225$

Взять десятичный логарифм обеих частей уравнения:

$\log_{10} (5^{x}) = \log_{10} (1225)$

Воспользоваться правилом логарифма: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ , чтобы переместить показатель степени за пределы логарифма:

$x \cdot \log_{10} (5) = \log_{10} (1225)$

2. Выделить переменную x

$x \cdot \log_{10} (5) = \log_{10} (1225)$

Разделить обе части уравнения на $\log_{10} (5)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (1225)}{l o g_{10} (5)}$

Воспользоваться формулой $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ , чтобы объединить логарифмы в один:

$x = \log_{5} (1225)$

Десятичная форма:

$x = 4, 4181239102443355$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Показательные функции служат для отображения данных о быстром росте и распаде материалов пропорционально их текущему количеству. В природе много процессов, которые можно представить с использованием экспоненциальных математических моделей, например радиоактивный распад, изменение атмосферного давления в зависимости от изменения высоты (например, при взлете или посадке самолета), рост бактерий или населения, распространение вирусов. Понимание показательных, или экспоненциальных, функций поможет лучше интерпретировать данные и откроет возможности профессионального роста в таких интересных областях, как финансы, медицина, аэронавтика и многие другие.

Термины и темы

Показательные уравнения с помощью логарифмов