Решение - Показательные уравнения с помощью логарифмов

n = \log_{3} (49)

n=log_3(49)

Десятичная форма:

n = 3, 5424874983228443

n=3,5424874983228443

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Удалить переменную из степени с помощью логарифмов

$3^{n} = 49$

Взять десятичный логарифм обеих частей уравнения:

$\log_{10} (3^{n}) = \log_{10} (49)$

Воспользоваться правилом логарифма: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ , чтобы переместить показатель степени за пределы логарифма:

$n \cdot \log_{10} (3) = \log_{10} (49)$

2. Выделить переменную n

$n \cdot \log_{10} (3) = \log_{10} (49)$

Разделить обе части уравнения на $\log_{10} (3)$ :

$n = \frac{l o g_{10} (49)}{l o g_{10} (3)}$

Воспользоваться формулой $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ , чтобы объединить логарифмы в один:

$n = \log_{3} (49)$

Десятичная форма:

$n = 3, 5424874983228443$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Показательные функции служат для отображения данных о быстром росте и распаде материалов пропорционально их текущему количеству. В природе много процессов, которые можно представить с использованием экспоненциальных математических моделей, например радиоактивный распад, изменение атмосферного давления в зависимости от изменения высоты (например, при взлете или посадке самолета), рост бактерий или населения, распространение вирусов. Понимание показательных, или экспоненциальных, функций поможет лучше интерпретировать данные и откроет возможности профессионального роста в таких интересных областях, как финансы, медицина, аэронавтика и многие другие.

Термины и темы

Показательные уравнения с помощью логарифмов