Решение - Показательные уравнения с помощью логарифмов

m = \log_{2} (41)

m=log_2(41)

Десятичная форма:

m = 5, 357552004618084

m=5,357552004618084

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Удалить переменную из степени с помощью логарифмов

$2^{m} = 41$

Взять десятичный логарифм обеих частей уравнения:

$\log_{10} (2^{m}) = \log_{10} (41)$

Воспользоваться правилом логарифма: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ , чтобы переместить показатель степени за пределы логарифма:

$m \cdot \log_{10} (2) = \log_{10} (41)$

2. Выделить переменную m

$m \cdot \log_{10} (2) = \log_{10} (41)$

Разделить обе части уравнения на $\log_{10} (2)$ :

$m = \frac{l o g_{10} (41)}{l o g_{10} (2)}$

Воспользоваться формулой $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ , чтобы объединить логарифмы в один:

$m = \log_{2} (41)$

Десятичная форма:

$m = 5, 357552004618084$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Показательные функции служат для отображения данных о быстром росте и распаде материалов пропорционально их текущему количеству. В природе много процессов, которые можно представить с использованием экспоненциальных математических моделей, например радиоактивный распад, изменение атмосферного давления в зависимости от изменения высоты (например, при взлете или посадке самолета), рост бактерий или населения, распространение вирусов. Понимание показательных, или экспоненциальных, функций поможет лучше интерпретировать данные и откроет возможности профессионального роста в таких интересных областях, как финансы, медицина, аэронавтика и многие другие.

Термины и темы

Показательные уравнения с помощью логарифмов