Решение - Показательные уравнения с помощью логарифмов

v = \log_{16} (67)

v=log_16(67)

Десятичная форма:

v = 1, 516522297614443

v=1,516522297614443

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Удалить переменную из степени с помощью логарифмов

$16^{v} = 67$

Взять десятичный логарифм обеих частей уравнения:

$\log_{10} (16^{v}) = \log_{10} (67)$

Воспользоваться правилом логарифма: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ , чтобы переместить показатель степени за пределы логарифма:

$v \cdot \log_{10} (16) = \log_{10} (67)$

2. Выделить переменную v

$v \cdot \log_{10} (16) = \log_{10} (67)$

Разделить обе части уравнения на $\log_{10} (16)$ :

$v = \frac{l o g_{10} (67)}{l o g_{10} (16)}$

Воспользоваться формулой $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ , чтобы объединить логарифмы в один:

$v = \log_{16} (67)$

Десятичная форма:

$v = 1, 516522297614443$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Показательные функции служат для отображения данных о быстром росте и распаде материалов пропорционально их текущему количеству. В природе много процессов, которые можно представить с использованием экспоненциальных математических моделей, например радиоактивный распад, изменение атмосферного давления в зависимости от изменения высоты (например, при взлете или посадке самолета), рост бактерий или населения, распространение вирусов. Понимание показательных, или экспоненциальных, функций поможет лучше интерпретировать данные и откроет возможности профессионального роста в таких интересных областях, как финансы, медицина, аэронавтика и многие другие.

Термины и темы

Показательные уравнения с помощью логарифмов