Решение - Показательные уравнения с помощью логарифмов

y = \log_{125} (25)

y=log_125(25)

Десятичная форма:

y = 0, 6666666666666666

y=0,6666666666666666

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Удалить переменную из степени с помощью логарифмов

$125^{y} = 25$

Взять десятичный логарифм обеих частей уравнения:

$\log_{10} (125^{y}) = \log_{10} (25)$

Воспользоваться правилом логарифма: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ , чтобы переместить показатель степени за пределы логарифма:

$y \cdot \log_{10} (125) = \log_{10} (25)$

2. Выделить переменную y

$y \cdot \log_{10} (125) = \log_{10} (25)$

Разделить обе части уравнения на $\log_{10} (125)$ :

$y = \frac{l o g_{10} (25)}{l o g_{10} (125)}$

Воспользоваться формулой $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ , чтобы объединить логарифмы в один:

$y = \log_{125} (25)$

Десятичная форма:

$y = 0, 6666666666666666$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Показательные функции служат для отображения данных о быстром росте и распаде материалов пропорционально их текущему количеству. В природе много процессов, которые можно представить с использованием экспоненциальных математических моделей, например радиоактивный распад, изменение атмосферного давления в зависимости от изменения высоты (например, при взлете или посадке самолета), рост бактерий или населения, распространение вирусов. Понимание показательных, или экспоненциальных, функций поможет лучше интерпретировать данные и откроет возможности профессионального роста в таких интересных областях, как финансы, медицина, аэронавтика и многие другие.

Термины и темы

Показательные уравнения с помощью логарифмов