Решение - Определение наибольшего общего делителя путем разложения на простые множители

2250

2 250

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти простые множители для 6 750

Древовидное представление простых множителей для 6 750: 2, 3, 3, 3, 5, 5 и 5

Простые множители для 6 750 — 2, 3, 3, 3, 5, 5 и 5.

2. Найти простые множители для 5 625 000

Древовидное представление простых множителей для 5 625 000: 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5 и 5

Простые множители для 5 625 000 — 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5 и 5.

3. Определить общие простые множители

Определить общие простые множители у исходных чисел:

Число	Простые множители
6750	$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
5625000	$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Общие простые множители: 2 , 3 , 3 , 5 , 5 и 5

4. Рассчитать НОД

Наибольший общий делитель равен произведению простых множителей, общих для всех исходных чисел.

НОД = $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

НОД = $2 \cdot 3^{2} \cdot 5^{3}$

НОД = 2 250

Наибольший общий делитель для 6 750 и 5 625 000 равен 2 250.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Общие операции деления, группировки и разложения находят применение в самых разных ситуациях. Поделить плитку шоколада с десятью дольками на восемь человек, рассчитать объем работы каждого члена команды по проекту, вырезать квадраты из ткани без остатка — все эти повседневные действия тесно связаны с дробями, а где дроби — там и наибольший общий делитель (НОД).

Наибольший общий делитель — это наибольшее положительное целое число, на которое можно разделить набор целых чисел. Так как дроби часто используют в повседневной жизни, а НОД помогает разобраться с дробями, НОД поможет понять самые разные ситуации. Так, нахождение НОД числителя и знаменателя поможет упростить очень большие дроби или соотношения, превратив их в небольшие и более удобные числа.

Термины и темы

Наибольший общий делитель