Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Линейные неравенства с одной неизвестной

x > = - \frac{8}{3} > = - 2 \frac{2}{3}

x>=-\frac{8}{3}>=-2\frac{2}{3}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Сгруппировать все члены x в левой части неравенства

$\frac{3}{4} \cdot x > = \frac{- 3}{2} x - 6$

Добавить $\frac{3}{2} x$ по обеим сторонам:

$(\frac{3}{4} x) + \frac{3}{2} \cdot x > = (\frac{- 3}{2} x - 6) + \frac{3}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{3}{4} + \frac{3}{2}) x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{3}{4} + \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}) x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Умножить знаменатели:

$(\frac{3}{4} + \frac{(3 \cdot 2)}{4}) x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Умножить числители:

$(\frac{3}{4} + \frac{6}{4}) x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(3 + 6)}{4} \cdot x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{9}{4} \cdot x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{9}{4} \cdot x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) - 6$

Объединить дроби:

$\frac{9}{4} \cdot x > = \frac{(- 3 + 3)}{2} x - 6$

Объединить числители:

$\frac{9}{4} \cdot x > = \frac{0}{2} x - 6$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{9}{4} x > = 0 x - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{9}{4} x > = - 6$

2. Выделить x

$\frac{9}{4} x > = - 6$

Умножить обе части на обратную дробь \frac{4}{9}:

$(\frac{9}{4} x) \cdot \frac{4}{9} > = - 6 \cdot \frac{4}{9}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}) x > = - 6 \cdot \frac{4}{9}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)} x > = - 6 \cdot \frac{4}{9}$

Упростить дробь:

$x > = - 6 \cdot \frac{4}{9}$

Умножить дроби:

$x > = \frac{(- 6 \cdot 4)}{9}$

Упростить арифметическое выражение:

$x > = \frac{- 8}{3}$

3. Решение на координатной плоскости

Решение:
$x > = - \frac{8}{3} > = - 2 \frac{2}{3}$

Запись интервала:
$[- \frac{8}{3}, \infty]$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Неравенства помогают нам понять, как работают системы, устанавливая границы. Например, скоростной лимит в 30 миль в час не означает, что мы должны ездить ровно 30 миль в час, а устанавливает границу допустимого — если ехать быстрее 30 миль в час, можно рискнуть получить штраф. Это можно описать математически как $x \leq 30$ .
Также бывают ситуации, когда есть больше одной границы. В нашем примере со скоростным лимитом может быть также нижний предел скорости в 15 миль в час, чтобы предотвратить слишком медленную езду. Две границы вместе можно описать математически как $15 \leq x \leq 30$ , где $x$ представляет все возможные значения между или равные 15 и/или 30.

Кроме того, всякий раз, когда мы говорим что-то вроде: "дорога займет не менее двадцати минут," или "в машину может поместиться не более пяти человек," мы выражаем числовые границы чего-то и, следовательно, говорим в терминах неравенств.

Термины и темы

Линейные неравенства