Решение - Комбинации без повторения

3173734438530120

3 173 734 438 530 120

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти количество элементов множества

$n$ представляет общее количество элементов множества:

$c (n, k)$

$c (84, 70)$

$n = 84$

2. Найти количество элементов, выбранных из множества

$n$ представляет количество элементов, выбранных из множества:

$c (n, k)$

$c (84, 70)$

$k = 70$

3. Вычислить комбинации по формуле

Подставить $n$ ( $n$ =84) и $k$ ( $k$ =70) в формулу комбинации:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 дополнительных шагов

$C (84, 70) = \frac{84!}{70! (84 - 70)!}$

$C (84, 70) = \frac{84!}{70! \cdot 14!}$

$C (84, 70) = \frac{84 \cdot 83 \cdot 82 \cdot 81 \cdot 80 \cdot 79 . . . 74 \cdot 73 \cdot 72 \cdot 71 \cdot 70!}{70! \cdot 14!}$

$C (84, 70) = \frac{84 \cdot 83 \cdot 82 \cdot 81 \cdot 80 \cdot 79 . . . 74 \cdot 73 \cdot 72 \cdot 71}{14!}$

$C (84, 70) = \frac{84 \cdot 83 \cdot 82 \cdot 81 \cdot 80 \cdot 79 . . . 74 \cdot 73 \cdot 72 \cdot 71}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (84, 70) = 3173734438530120$

Существуют 3 173 734 438 530 120 способа(ов) комбинирования 70 элемента(ов), выбранных из множества 84.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Комбинации и перестановки

Если у тебя есть 2 вида корочки, 4 вида начинки и 3 сорта сыра, сколько комбинаций пиццы можно приготовить?
Если в заплыве участвуют 8 пловцов, сколько возможно вариантов из занявших 1-е, 2-е и 3-е места?
Каковы шансы выиграть в лотерею?

На все эти вопросы можно ответить с помощью двух фундаментальных понятий из теории вероятности — комбинаций и перестановок. Хотя эти понятия очень схожи, теория вероятности утверждает, что у них есть некоторые важные отличия. Комбинации и перестановки помогают вычислить количество возможных комбинаций чего-либо. Самое важное отличие между ними состоит в том, что комбинации связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов не имеет значения (например, комбинации начинок для пиццы). В то время как перестановки связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов имеет значение — например, определение комбинации для кодового (комбинационного) замка, который лучше бы было называть «подстановочным» замком, поскольку порядок ввода имеет значение.

Общего у этих двух понятий то, что оба помогают нам понять отношения между множеством и элементами или подмножествами, входящими в состав множеств. Как показывают примеры выше, это поможет понимать различного рода ситуации.

Термины и темы

Комбинации и перестановки