Решение - Комбинации без повторения

\infty

∞

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти количество элементов множества

$n$ представляет общее количество элементов множества:

$c (n, k)$

$c (530841600, 4096)$

$n = 530841600$

2. Найти количество элементов, выбранных из множества

$n$ представляет количество элементов, выбранных из множества:

$c (n, k)$

$c (530841600, 4096)$

$k = 4096$

3. Вычислить комбинации по формуле

Подставить $n$ ( $n$ =530 841 600) и $k$ ( $k$ =4 096) в формулу комбинации:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 дополнительных шагов

$C (530841600, 4096) = \frac{530841600!}{4096! (530841600 - 4096)!}$

$C (530841600, 4096) = \frac{530841600!}{4096! \cdot 530837504!}$

$C (530841600, 4096) = \frac{530841600 \cdot 530841599 \cdot 530841598 \cdot 530841597 \cdot 530841596 \cdot 530841595 . . . 4100 \cdot 4099 \cdot 4098 \cdot 4097 \cdot 4096!}{4096! \cdot 530837504!}$

$C (530841600, 4096) = \frac{530841600 \cdot 530841599 \cdot 530841598 \cdot 530841597 \cdot 530841596 \cdot 530841595 . . . 4100 \cdot 4099 \cdot 4098 \cdot 4097}{530837504!}$

$C (530841600, 4096) = \frac{530841600 \cdot 530841599 \cdot 530841598 \cdot 530841597 \cdot 530841596 \cdot 530841595 . . . 4100 \cdot 4099 \cdot 4098 \cdot 4097}{530837504 \cdot 530837503 \cdot 530837502 \cdot 530837501 \cdot 530837500 \cdot 530837499 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (530841600, 4096) = \infty$

Существуют Infinity способа(ов) комбинирования 4 096 элемента(ов), выбранных из множества 530 841 600.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Комбинации и перестановки

Если у тебя есть 2 вида корочки, 4 вида начинки и 3 сорта сыра, сколько комбинаций пиццы можно приготовить?
Если в заплыве участвуют 8 пловцов, сколько возможно вариантов из занявших 1-е, 2-е и 3-е места?
Каковы шансы выиграть в лотерею?

На все эти вопросы можно ответить с помощью двух фундаментальных понятий из теории вероятности — комбинаций и перестановок. Хотя эти понятия очень схожи, теория вероятности утверждает, что у них есть некоторые важные отличия. Комбинации и перестановки помогают вычислить количество возможных комбинаций чего-либо. Самое важное отличие между ними состоит в том, что комбинации связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов не имеет значения (например, комбинации начинок для пиццы). В то время как перестановки связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов имеет значение — например, определение комбинации для кодового (комбинационного) замка, который лучше бы было называть «подстановочным» замком, поскольку порядок ввода имеет значение.

Общего у этих двух понятий то, что оба помогают нам понять отношения между множеством и элементами или подмножествами, входящими в состав множеств. Как показывают примеры выше, это поможет понимать различного рода ситуации.

Термины и темы

Комбинации и перестановки