Решение - Комбинации без повторения

3, 643301245372362 E + 280

3,643301245372362E+280

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти количество элементов множества

$n$ представляет общее количество элементов множества:

$c (n, k)$

$c (30260340, 45)$

$n = 30260340$

2. Найти количество элементов, выбранных из множества

$n$ представляет количество элементов, выбранных из множества:

$c (n, k)$

$c (30260340, 45)$

$k = 45$

3. Вычислить комбинации по формуле

Подставить $n$ ( $n$ =30 260 340) и $k$ ( $k$ =45) в формулу комбинации:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 дополнительных шагов

$C (30260340, 45) = \frac{30260340!}{45! (30260340 - 45)!}$

$C (30260340, 45) = \frac{30260340!}{45! \cdot 30260295!}$

$C (30260340, 45) = \frac{30260340 \cdot 30260339 \cdot 30260338 \cdot 30260337 \cdot 30260336 \cdot 30260335 . . . 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{45! \cdot 30260295!}$

$C (30260340, 45) = \frac{30260340 \cdot 30260339 \cdot 30260338 \cdot 30260337 \cdot 30260336 \cdot 30260335 . . . 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{30260295!}$

$C (30260340, 45) = \frac{30260340 \cdot 30260339 \cdot 30260338 \cdot 30260337 \cdot 30260336 \cdot 30260335 . . . 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{30260295 \cdot 30260294 \cdot 30260293 \cdot 30260292 \cdot 30260291 \cdot 30260290 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (30260340, 45) = 3, 643301245372362 E + 280$

Существуют 3,643301245372362E+280 способа(ов) комбинирования 45 элемента(ов), выбранных из множества 30 260 340.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Комбинации и перестановки

Если у тебя есть 2 вида корочки, 4 вида начинки и 3 сорта сыра, сколько комбинаций пиццы можно приготовить?
Если в заплыве участвуют 8 пловцов, сколько возможно вариантов из занявших 1-е, 2-е и 3-е места?
Каковы шансы выиграть в лотерею?

На все эти вопросы можно ответить с помощью двух фундаментальных понятий из теории вероятности — комбинаций и перестановок. Хотя эти понятия очень схожи, теория вероятности утверждает, что у них есть некоторые важные отличия. Комбинации и перестановки помогают вычислить количество возможных комбинаций чего-либо. Самое важное отличие между ними состоит в том, что комбинации связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов не имеет значения (например, комбинации начинок для пиццы). В то время как перестановки связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов имеет значение — например, определение комбинации для кодового (комбинационного) замка, который лучше бы было называть «подстановочным» замком, поскольку порядок ввода имеет значение.

Общего у этих двух понятий то, что оба помогают нам понять отношения между множеством и элементами или подмножествами, входящими в состав множеств. Как показывают примеры выше, это поможет понимать различного рода ситуации.

Термины и темы

Комбинации и перестановки