Решение - Комбинации без повторения

3, 480914556739389 E + 199

3,480914556739389E+199

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти количество элементов множества

$n$ представляет общее количество элементов множества:

$c (n, k)$

$c (268435456, 27)$

$n = 268435456$

2. Найти количество элементов, выбранных из множества

$n$ представляет количество элементов, выбранных из множества:

$c (n, k)$

$c (268435456, 27)$

$k = 27$

3. Вычислить комбинации по формуле

Подставить $n$ ( $n$ =268 435 456) и $k$ ( $k$ =27) в формулу комбинации:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

5 дополнительных шагов

$C (268435456, 27) = \frac{268435456!}{27! (268435456 - 27)!}$

$C (268435456, 27) = \frac{268435456!}{27! \cdot 268435429!}$

$C (268435456, 27) = \frac{268435456 \cdot 268435455 \cdot 268435454 \cdot 268435453 \cdot 268435452 \cdot 268435451 . . . 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!}{27! \cdot 268435429!}$

$C (268435456, 27) = \frac{268435456 \cdot 268435455 \cdot 268435454 \cdot 268435453 \cdot 268435452 \cdot 268435451 . . . 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{268435429!}$

$C (268435456, 27) = \frac{268435456 \cdot 268435455 \cdot 268435454 \cdot 268435453 \cdot 268435452 \cdot 268435451 . . . 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{268435429 \cdot 268435428 \cdot 268435427 \cdot 268435426 \cdot 268435425 \cdot 268435424 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (268435456, 27) = 3, 480914556739389 E + 199$

Существуют 3,480914556739389E+199 способа(ов) комбинирования 27 элемента(ов), выбранных из множества 268 435 456.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Комбинации и перестановки

Если у тебя есть 2 вида корочки, 4 вида начинки и 3 сорта сыра, сколько комбинаций пиццы можно приготовить?
Если в заплыве участвуют 8 пловцов, сколько возможно вариантов из занявших 1-е, 2-е и 3-е места?
Каковы шансы выиграть в лотерею?

На все эти вопросы можно ответить с помощью двух фундаментальных понятий из теории вероятности — комбинаций и перестановок. Хотя эти понятия очень схожи, теория вероятности утверждает, что у них есть некоторые важные отличия. Комбинации и перестановки помогают вычислить количество возможных комбинаций чего-либо. Самое важное отличие между ними состоит в том, что комбинации связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов не имеет значения (например, комбинации начинок для пиццы). В то время как перестановки связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов имеет значение — например, определение комбинации для кодового (комбинационного) замка, который лучше бы было называть «подстановочным» замком, поскольку порядок ввода имеет значение.

Общего у этих двух понятий то, что оба помогают нам понять отношения между множеством и элементами или подмножествами, входящими в состав множеств. Как показывают примеры выше, это поможет понимать различного рода ситуации.

Термины и темы

Комбинации и перестановки