Решение - Комбинации без повторения

8, 55109144357704 E + 78

8,55109144357704E+78

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти количество элементов множества

$n$ представляет общее количество элементов множества:

$c (n, k)$

$c (20000000, 12)$

$n = 20000000$

2. Найти количество элементов, выбранных из множества

$n$ представляет количество элементов, выбранных из множества:

$c (n, k)$

$c (20000000, 12)$

$k = 12$

3. Вычислить комбинации по формуле

Подставить $n$ ( $n$ =20 000 000) и $k$ ( $k$ =12) в формулу комбинации:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 дополнительных шагов

$C (20000000, 12) = \frac{20000000!}{12! (20000000 - 12)!}$

$C (20000000, 12) = \frac{20000000!}{12! \cdot 19999988!}$

$C (20000000, 12) = \frac{20000000 \cdot 19999999 \cdot 19999998 \cdot 19999997 \cdot 19999996 \cdot 19999995 . . . 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}{12! \cdot 19999988!}$

$C (20000000, 12) = \frac{20000000 \cdot 19999999 \cdot 19999998 \cdot 19999997 \cdot 19999996 \cdot 19999995 . . . 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{19999988!}$

$C (20000000, 12) = \frac{20000000 \cdot 19999999 \cdot 19999998 \cdot 19999997 \cdot 19999996 \cdot 19999995 . . . 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{19999988 \cdot 19999987 \cdot 19999986 \cdot 19999985 \cdot 19999984 \cdot 19999983 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (20000000, 12) = 8, 55109144357704 E + 78$

Существуют 8,55109144357704E+78 способа(ов) комбинирования 12 элемента(ов), выбранных из множества 20 000 000.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Комбинации и перестановки

Если у тебя есть 2 вида корочки, 4 вида начинки и 3 сорта сыра, сколько комбинаций пиццы можно приготовить?
Если в заплыве участвуют 8 пловцов, сколько возможно вариантов из занявших 1-е, 2-е и 3-е места?
Каковы шансы выиграть в лотерею?

На все эти вопросы можно ответить с помощью двух фундаментальных понятий из теории вероятности — комбинаций и перестановок. Хотя эти понятия очень схожи, теория вероятности утверждает, что у них есть некоторые важные отличия. Комбинации и перестановки помогают вычислить количество возможных комбинаций чего-либо. Самое важное отличие между ними состоит в том, что комбинации связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов не имеет значения (например, комбинации начинок для пиццы). В то время как перестановки связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов имеет значение — например, определение комбинации для кодового (комбинационного) замка, который лучше бы было называть «подстановочным» замком, поскольку порядок ввода имеет значение.

Общего у этих двух понятий то, что оба помогают нам понять отношения между множеством и элементами или подмножествами, входящими в состав множеств. Как показывают примеры выше, это поможет понимать различного рода ситуации.

Термины и темы

Комбинации и перестановки