Решение - Комбинации без повторения

1, 003426530794883 E + 21

1,003426530794883E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти количество элементов множества

$n$ представляет общее количество элементов множества:

$c (n, k)$

$c (18191938, 3)$

$n = 18191938$

2. Найти количество элементов, выбранных из множества

$n$ представляет количество элементов, выбранных из множества:

$c (n, k)$

$c (18191938, 3)$

$k = 3$

3. Вычислить комбинации по формуле

Подставить $n$ ( $n$ =18 191 938) и $k$ ( $k$ =3) в формулу комбинации:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6 дополнительных шагов

$C (18191938, 3) = \frac{18191938!}{3! (18191938 - 3)!}$

$C (18191938, 3) = \frac{18191938!}{3! \cdot 18191935!}$

$C (18191938, 3) = \frac{18191938 \cdot 18191937 \cdot 18191936 \cdot 18191935 \cdot 18191934 \cdot 18191933 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 18191935!}$

$C (18191938, 3) = \frac{18191938 \cdot 18191937 \cdot 18191936 \cdot 18191935 \cdot 18191934 \cdot 18191933 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{18191935!}$

$C (18191938, 3) = \frac{18191938 \cdot 18191937 \cdot 18191936 \cdot 18191935 \cdot 18191934 \cdot 18191933 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{18191935 \cdot 18191934 \cdot 18191933 \cdot 18191932 \cdot 18191931 \cdot 18191930 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (18191938, 3) = \frac{18191938 * 18191937 * 18191936 * 18191935 * 18191933 . . . 7 * 6 * 5 * 4}{18191935 * 18191933 * 18191932 * 18191931 * 18191930 . . . 5 * 4 * 3 * 2 * 1}$

$C (18191938, 3) = 1, 003426530794883 E + 21$

Существуют 1,003426530794883E+21 способа(ов) комбинирования 3 элемента(ов), выбранных из множества 18 191 938.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Комбинации и перестановки

Если у тебя есть 2 вида корочки, 4 вида начинки и 3 сорта сыра, сколько комбинаций пиццы можно приготовить?
Если в заплыве участвуют 8 пловцов, сколько возможно вариантов из занявших 1-е, 2-е и 3-е места?
Каковы шансы выиграть в лотерею?

На все эти вопросы можно ответить с помощью двух фундаментальных понятий из теории вероятности — комбинаций и перестановок. Хотя эти понятия очень схожи, теория вероятности утверждает, что у них есть некоторые важные отличия. Комбинации и перестановки помогают вычислить количество возможных комбинаций чего-либо. Самое важное отличие между ними состоит в том, что комбинации связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов не имеет значения (например, комбинации начинок для пиццы). В то время как перестановки связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов имеет значение — например, определение комбинации для кодового (комбинационного) замка, который лучше бы было называть «подстановочным» замком, поскольку порядок ввода имеет значение.

Общего у этих двух понятий то, что оба помогают нам понять отношения между множеством и элементами или подмножествами, входящими в состав множеств. Как показывают примеры выше, это поможет понимать различного рода ситуации.

Термины и темы

Комбинации и перестановки