Решение - Комбинации без повторения

1, 3094820320838282 E + 35

1,3094820320838282E+35

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти количество элементов множества

$n$ представляет общее количество элементов множества:

$c (n, k)$

$c (1331458691, 4)$

$n = 1331458691$

2. Найти количество элементов, выбранных из множества

$n$ представляет количество элементов, выбранных из множества:

$c (n, k)$

$c (1331458691, 4)$

$k = 4$

3. Вычислить комбинации по формуле

Подставить $n$ ( $n$ =1 331 458 691) и $k$ ( $k$ =4) в формулу комбинации:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

5 дополнительных шагов

$C (1331458691, 4) = \frac{1331458691!}{4! (1331458691 - 4)!}$

$C (1331458691, 4) = \frac{1331458691!}{4! \cdot 1331458687!}$

$C (1331458691, 4) = \frac{1331458691 \cdot 1331458690 \cdot 1331458689 \cdot 1331458688 \cdot 1331458687 \cdot 1331458686 . . . 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 1331458687!}$

$C (1331458691, 4) = \frac{1331458691 \cdot 1331458690 \cdot 1331458689 \cdot 1331458688 \cdot 1331458687 \cdot 1331458686 . . . 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{1331458687!}$

$C (1331458691, 4) = \frac{1331458691 \cdot 1331458690 \cdot 1331458689 \cdot 1331458688 \cdot 1331458687 \cdot 1331458686 . . . 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{1331458687 \cdot 1331458686 \cdot 1331458685 \cdot 1331458684 \cdot 1331458683 \cdot 1331458682 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (1331458691, 4) = 1, 3094820320838282 E + 35$

Существуют 1,3094820320838282E+35 способа(ов) комбинирования 4 элемента(ов), выбранных из множества 1 331 458 691.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Комбинации и перестановки

Если у тебя есть 2 вида корочки, 4 вида начинки и 3 сорта сыра, сколько комбинаций пиццы можно приготовить?
Если в заплыве участвуют 8 пловцов, сколько возможно вариантов из занявших 1-е, 2-е и 3-е места?
Каковы шансы выиграть в лотерею?

На все эти вопросы можно ответить с помощью двух фундаментальных понятий из теории вероятности — комбинаций и перестановок. Хотя эти понятия очень схожи, теория вероятности утверждает, что у них есть некоторые важные отличия. Комбинации и перестановки помогают вычислить количество возможных комбинаций чего-либо. Самое важное отличие между ними состоит в том, что комбинации связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов не имеет значения (например, комбинации начинок для пиццы). В то время как перестановки связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов имеет значение — например, определение комбинации для кодового (комбинационного) замка, который лучше бы было называть «подстановочным» замком, поскольку порядок ввода имеет значение.

Общего у этих двух понятий то, что оба помогают нам понять отношения между множеством и элементами или подмножествами, входящими в состав множеств. Как показывают примеры выше, это поможет понимать различного рода ситуации.

Термины и темы

Комбинации и перестановки