Решение - Комбинации без повторения

499999500000

499 999 500 000

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти количество элементов множества

$n$ представляет общее количество элементов множества:

$c (n, k)$

$c (1000000, 2)$

$n = 1000000$

2. Найти количество элементов, выбранных из множества

$n$ представляет количество элементов, выбранных из множества:

$c (n, k)$

$c (1000000, 2)$

$k = 2$

3. Вычислить комбинации по формуле

Подставить $n$ ( $n$ =1 000 000) и $k$ ( $k$ =2) в формулу комбинации:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6 дополнительных шагов

$C (1000000, 2) = \frac{1000000!}{2! (1000000 - 2)!}$

$C (1000000, 2) = \frac{1000000!}{2! \cdot 999998!}$

$C (1000000, 2) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 999998!}$

$C (1000000, 2) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{999998!}$

$C (1000000, 2) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 \cdot 999994 \cdot 999993 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (1000000, 2) = \frac{1000000 * 999999 * 999998 * 999995 . . . 6 * 5 * 3}{999998 * 999995 * 999994 * 999993 . . . 5 * 3 * 2 * 1}$

$C (1000000, 2) = 499999500000$

Существуют 499 999 500 000 способа(ов) комбинирования 2 элемента(ов), выбранных из множества 1 000 000.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Комбинации и перестановки

Если у тебя есть 2 вида корочки, 4 вида начинки и 3 сорта сыра, сколько комбинаций пиццы можно приготовить?
Если в заплыве участвуют 8 пловцов, сколько возможно вариантов из занявших 1-е, 2-е и 3-е места?
Каковы шансы выиграть в лотерею?

На все эти вопросы можно ответить с помощью двух фундаментальных понятий из теории вероятности — комбинаций и перестановок. Хотя эти понятия очень схожи, теория вероятности утверждает, что у них есть некоторые важные отличия. Комбинации и перестановки помогают вычислить количество возможных комбинаций чего-либо. Самое важное отличие между ними состоит в том, что комбинации связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов не имеет значения (например, комбинации начинок для пиццы). В то время как перестановки связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов имеет значение — например, определение комбинации для кодового (комбинационного) замка, который лучше бы было называть «подстановочным» замком, поскольку порядок ввода имеет значение.

Общего у этих двух понятий то, что оба помогают нам понять отношения между множеством и элементами или подмножествами, входящими в состав множеств. Как показывают примеры выше, это поможет понимать различного рода ситуации.

Термины и темы

Комбинации и перестановки