Решение - Комбинации без повторения

7, 646360817900934 E + 77

7,646360817900934E+77

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти количество элементов множества

$n$ представляет общее количество элементов множества:

$c (n, k)$

$c (1000000, 15)$

$n = 1000000$

2. Найти количество элементов, выбранных из множества

$n$ представляет количество элементов, выбранных из множества:

$c (n, k)$

$c (1000000, 15)$

$k = 15$

3. Вычислить комбинации по формуле

Подставить $n$ ( $n$ =1 000 000) и $k$ ( $k$ =15) в формулу комбинации:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 дополнительных шагов

$C (1000000, 15) = \frac{1000000!}{15! (1000000 - 15)!}$

$C (1000000, 15) = \frac{1000000!}{15! \cdot 999985!}$

$C (1000000, 15) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{15! \cdot 999985!}$

$C (1000000, 15) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{999985!}$

$C (1000000, 15) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{999985 \cdot 999984 \cdot 999983 \cdot 999982 \cdot 999981 \cdot 999980 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (1000000, 15) = 7, 646360817900934 E + 77$

Существуют 7,646360817900934E+77 способа(ов) комбинирования 15 элемента(ов), выбранных из множества 1 000 000.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Комбинации и перестановки

Если у тебя есть 2 вида корочки, 4 вида начинки и 3 сорта сыра, сколько комбинаций пиццы можно приготовить?
Если в заплыве участвуют 8 пловцов, сколько возможно вариантов из занявших 1-е, 2-е и 3-е места?
Каковы шансы выиграть в лотерею?

На все эти вопросы можно ответить с помощью двух фундаментальных понятий из теории вероятности — комбинаций и перестановок. Хотя эти понятия очень схожи, теория вероятности утверждает, что у них есть некоторые важные отличия. Комбинации и перестановки помогают вычислить количество возможных комбинаций чего-либо. Самое важное отличие между ними состоит в том, что комбинации связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов не имеет значения (например, комбинации начинок для пиццы). В то время как перестановки связаны с конфигурациями, где порядок расположения предметов имеет значение — например, определение комбинации для кодового (комбинационного) замка, который лучше бы было называть «подстановочным» замком, поскольку порядок ввода имеет значение.

Общего у этих двух понятий то, что оба помогают нам понять отношения между множеством и элементами или подмножествами, входящими в состав множеств. Как показывают примеры выше, это поможет понимать различного рода ситуации.

Термины и темы

Комбинации и перестановки