Решение - Квадратный корень дроби или числа путем разложения на простые множители

7

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти простые множители для 49

Древовидное представление простых множителей для 49: 7 и 7

Простые множители для 49 — 7 и 7.

$49 = 7 \cdot 7$
$49 = 7^{2}$

2. Выразить дробь через ее простые множители

Написать простые множители:

$\sqrt{49} = \sqrt{7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{7^{2}} = 7$

Квадратный корень из $\sqrt{(49)}$ равен $7$

Десятичная форма: $7$

главное значение квадратного корня — это положительное число, полученное путем вычисления квадратного корня. Например, главное значение квадратного корня из $\sqrt{(4)}$ равно $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ также является квадратным корнем $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , но поскольку он отрицательный, это не главное значение квадратного корня. Чтобы найти квадрат $- 2$ , уравнение нужно записать как $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Ключ к пониманию и решению сложных математических задач - это обладание широкими знаниями более простых понятий, которые находятся в взаимосвязи. Одно из этих понятий - это нахождение квадратного корня из чисел или дробей с помощью простого разложения на множители. Этот концепт важен для понимания других понятий в математике - например, теоремы Пифагора, но нахождение квадратных корней имеет много реальных применений. Сюда включены, но не ограничиваются, созданием мощных алгоритмов, которые могут решать сложные проблемы, и решением трудных инженерных или архитектурных задач. Простое разложение на множители просто способ легче вычислять большие квадратные корни, используя их простые числовые множители.

Термины и темы

Квадратный корень дроби или числа путем разложения на простые множители