Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Квадратный корень дроби или числа путем разложения на простые множители

(s q r t (30)) / 600

(sqrt(30))/600

Десятичная форма

0, 009

0,009

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Привести дробь к несократимому виду

Разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (1):

Поскольку НОД равен 1, дробь невозможно сократить $\sqrt{\frac{1}{12000}}$

Узнай, как найти наибольший общий делитель.

2. Найти простые множители для 1

1 является простым множителем.

$1 = 1$

3. Найти простые множители для 12 000

Древовидное представление простых множителей для 12 000: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 и 5

Простые множители для 12 000 — 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 и 5.

$12000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$12000 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{3}$

4. Выразить дробь через ее простые множители

$\sqrt{\frac{1}{12000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12000}}$

Написать простые множители:

$s q r t ((1)) / s q r t ((12000)) = (1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5)$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$(1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5) = (1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5)$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$(1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5) = (1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$(1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

$(1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$(1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (6 * 5))$

$(1) / (20 * s q r t (6 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (30))$

Рационализировать знаменатель, умножив числитель и знаменатель на квадратный корень из знаменателя:

$(1) / (20 * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30))$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * 30)$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * 30) = (1 * s q r t (30)) / (600)$

$(1 * s q r t (30)) / 600 = (s q r t (30)) / 600$

Квадратный корень из $s q r t (1 / 12000)$ равен $(s q r t (30)) / 600$

Десятичная форма: $0, 009$

главное значение квадратного корня — это положительное число, полученное путем вычисления квадратного корня. Например, главное значение квадратного корня из $\sqrt{(4)}$ равно $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ также является квадратным корнем $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , но поскольку он отрицательный, это не главное значение квадратного корня. Чтобы найти квадрат $- 2$ , уравнение нужно записать как $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Ключ к пониманию и решению сложных математических задач - это обладание широкими знаниями более простых понятий, которые находятся в взаимосвязи. Одно из этих понятий - это нахождение квадратного корня из чисел или дробей с помощью простого разложения на множители. Этот концепт важен для понимания других понятий в математике - например, теоремы Пифагора, но нахождение квадратных корней имеет много реальных применений. Сюда включены, но не ограничиваются, созданием мощных алгоритмов, которые могут решать сложные проблемы, и решением трудных инженерных или архитектурных задач. Простое разложение на множители просто способ легче вычислять большие квадратные корни, используя их простые числовые множители.

Термины и темы

Квадратный корень дроби или числа путем разложения на простые множители