Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Калькулятор Tiger Algebra
Выбрать язык
Добавить на главную
Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
Ты ищешь...
Значок «Камера»
Введи уравнение или задачу
Значок «Камера»
Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма: x1=−3,x2=10
x_1=-3, x_2=10
Десятичная форма: x1=−3,x2=10
x_1=-3, x_2=10
Уравнение в факторной форме: (x+3)(x−10)=0
(x+3)(x-10)=0
Показать шаги

Другие способы решения

Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
ax2+bx+c=0
x2−7x−30=0

Коэффициент a =1
Коэффициент b =−7
Коэффициент c =−30

2. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту a, умноженному на коэффициент c:
коэффициент a ∙ коэффициент c = 1 ∙ −30 = −30

Перечислите факторы −30:
1,2,3,5,6,10,15,30

Поскольку произведение коэффициента a и коэффициента c равно отрицательному числу (−30), один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту b.
Коэффициент b = −7

Эта пара не подходит.

1⋅−30=−30

1−30=−29

Эта пара не подходит.

2⋅−15=−30

2−15=−13

Нашел - этот пара подходит:

3⋅−10=−30

3−10=−7

Произведение 3 и −10 равно коэффициенту a(1), умноженному на коэффициент c (−30), а их сумма равна коэффициенту b (−7).

3. Разбейте средний член уравнения

x2−7x−30=0
Перепишите средний член, используя 3 и −10:
x2+3x−10x−30=0

4. Разложите на множители по группам

x2+3x−10x−30=0

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

(x2+3x)+(−10x−30)=0

Вынесите за скобки первый член:

x(x+3)+(−10x−30)=0

Вынесите за скобки второй член:

x(x+3)−10(x+3)=0

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

(x+3)(x−10)=0

Факторы x2−7x−30=0 это (x+3) и (x−10).

5. Найдите корни квадратного уравнения

Если
(x+3) ∙ (x−10)=0
Тогда
(x+3)=0
и/или
(x−10)=0

Решите каждый фактор для x:


Множитель 1:

2 дополнительных шагов

(x+3)=0

Вычесть с обеих сторон:

(x+3)-3=0-3

Упростить арифметическое выражение:

x=0−3

Упростить арифметическое выражение:

x=−3


Множитель 2:

2 дополнительных шагов

(x-10)=0

Добавить по обеим сторонам:

(x-10)+10=0+10

Упростить арифметическое выражение:

x=0+10

Упростить арифметическое выражение:

x=10

6. Постройте график

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Последние похожие решëнные задачи