Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

x = 5

x=5

Десятичная форма:

x = 5

x=5

Уравнение в факторизованной форме:

{(x - 5)}^{2} = 0

(x-5)^2=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Убедитесь, что уравнение является идеальным квадратным трехчленом

В совершенном триноме квадратов правило таково, что квадратный корень коэффициента $a$ умножается на квадратный корень коэффициента $c$ в два раза равна коэффициенту $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Для того чтобы найти коэффициенты, используйте стандартную форму квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Коэффициент $a$ $= 1$
Коэффициент $b$ $= - 10$
Коэффициент $c$ $= 25$

Вставьте коэффициенты в формулу и проверьте, верно ли это:

$\sqrt{(1)} \cdot \sqrt{(25)} \cdot 2 = - 10$

Извлеките квадратные корни

$1 \cdot 5 \cdot 2 = - 10$

Упростить выражение

$10 = - 10$

Поскольку уравнение верно,
$x^{2} - 10 x + 25$
является совершенным триномом квадратов.

2. Найдите фактор идеального квадратного трехчлена

Чтобы найти факторы идеального трёхчлена квадрата:
$x^{2} - 10 x + 25$
Используйте формулу идеального трёхчлена квадрата:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = x^{2}$

$b^{2} = 25$

Извлеките квадратные корни

$a = \sqrt{x^{2}}$

$b = \sqrt{25}$

Упростить выражение

$a = x$

$b = 5$

${(a + b)}^{2} = {(x - 5)}^{2}$
Факторами $x^{2} - 10 x + 25$ являются $(x - 5)$

3. Найдите корни квадратного уравнения

Найдите корни:
$x^{2} - 10 x + 25 = 0$
Используя форму в факторизованном виде:
${(x - 5)}^{2} = 0$

Если
${(x - 5)}^{2} = 0$
Тогда
$(x - 5) (x - 5) = 0$
Это значит
$(x - 5) = 0$

Решите для $x$ :

2 дополнительных шагов

$(x - 5) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 5) + 5 = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 5$

4. График

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией