Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
Калькулятор Tiger Algebra
Выбрать язык
Добавить на главную
Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
Ты ищешь...
Значок «Камера»
Введи уравнение или задачу
Значок «Камера»
Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма: h1=−9,h2=3
h_1=-9, h_2=3
Десятичная форма: h1=−9,h2=3
h_1=-9, h_2=3
Уравнение в факторной форме: (h+9)(h−3)=0
(h+9)(h-3)=0
Показать шаги

Другие способы решения

Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
ax2+bx+c=0
h2+6h−27=0

Коэффициент a =1
Коэффициент b =6
Коэффициент c =−27

2. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту a, умноженному на коэффициент c:
коэффициент a ∙ коэффициент c = 1 ∙ −27 = −27

Перечислите факторы −27:
1,3,9,27

Поскольку произведение коэффициента a и коэффициента c равно отрицательному числу (−27), один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту b.
Коэффициент b = 6

Эта пара не подходит.

1⋅−27=−27

1−27=−26

Эта пара не подходит.

3⋅−9=−27

3−9=−6

Нашел - этот пара подходит:

9⋅−3=−27

9−3=6

Произведение 9 и −3 равно коэффициенту a(1), умноженному на коэффициент c (−27), а их сумма равна коэффициенту b (6).

3. Разбейте средний член уравнения

h2+6h−27=0
Перепишите средний член, используя 9 и −3:
h2+9h−3h−27=0

4. Разложите на множители по группам

h2+9h−3h−27=0

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

(h2+9h)+(−3h−27)=0

Вынесите за скобки первый член:

h(h+9)+(−3h−27)=0

Вынесите за скобки второй член:

h(h+9)−3(h+9)=0

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

(h+9)(h−3)=0

Факторы h2+6h−27=0 это (h+9) и (h−3).

5. Найдите корни квадратного уравнения

Если
(h+9) ∙ (h−3)=0
Тогда
(h+9)=0
и/или
(h−3)=0

Решите каждый фактор для h:


Множитель 1:

2 дополнительных шагов

(h+9)=0

Вычесть с обеих сторон:

(h+9)-9=0-9

Упростить арифметическое выражение:

h=0-9

Упростить арифметическое выражение:

h=-9


Множитель 2:

2 дополнительных шагов

(h-3)=0

Добавить по обеим сторонам:

(h-3)+3=0+3

Упростить арифметическое выражение:

h=0+3

Упростить арифметическое выражение:

h=3

6. Постройте график

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Последние похожие решëнные задачи