Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

d = \frac{4}{3}

d=\frac{4}{3}

Десятичная форма:

d = 1333

d=1 333

Уравнение в факторизованной форме:

{(3 d - 4)}^{2} = 0

(3d-4)^2=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Убедитесь, что уравнение является идеальным квадратным трехчленом

В совершенном триноме квадратов правило таково, что квадратный корень коэффициента $a$ умножается на квадратный корень коэффициента $c$ в два раза равна коэффициенту $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Для того чтобы найти коэффициенты, используйте стандартную форму квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$9 d^{2} - 24 d + 16 = 0$

Коэффициент $a$ $= 9$
Коэффициент $b$ $= - 24$
Коэффициент $c$ $= 16$

Вставьте коэффициенты в формулу и проверьте, верно ли это:

$\sqrt{(9)} \cdot \sqrt{(16)} \cdot 2 = - 24$

Извлеките квадратные корни

$3 \cdot 4 \cdot 2 = - 24$

Упростить выражение

$24 = - 24$

Поскольку уравнение верно,
$9 d^{2} - 24 d + 16$
является совершенным триномом квадратов.

2. Найдите фактор идеального квадратного трехчлена

Чтобы найти факторы идеального трёхчлена квадрата:
$9 d^{2} - 24 d + 16$
Используйте формулу идеального трёхчлена квадрата:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = 9 d^{2}$

$b^{2} = 16$

Извлеките квадратные корни

$a = \sqrt{9 d^{2}}$

$b = \sqrt{16}$

Упростить выражение

$a = 3 d$

$b = 4$

${(a + b)}^{2} = {(3 d - 4)}^{2}$
Факторами $9 d^{2} - 24 d + 16$ являются $(3 d - 4)$

3. Найдите корни квадратного уравнения

Найдите корни:
$9 d^{2} - 24 d + 16 = 0$
Используя форму в факторизованном виде:
${(3 d - 4)}^{2} = 0$

Если
${(3 d - 4)}^{2} = 0$
Тогда
$(3 d - 4) (3 d - 4) = 0$
Это значит
$(3 d - 4) = 0$

Решите для $d$ :

4 дополнительных шагов

$(3 d - 4) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 d - 4) + 4 = 0 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 d = 0 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 d = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 d)}{3} = \frac{4}{3}$

Упростить дробь:

$d = \frac{4}{3}$

4. График

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией