Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

z_{1} = - \frac{1}{8}, z_{2} = 2

z_1=-\frac{1}{8}, z_2=2

Десятичная форма:

z_{1} = - 0, 125, z_{2} = 2

z_1=-0,125, z_2=2

Уравнение в факторной форме:

(8 z + 1) (z - 2) = 0

(8z+1)(z-2)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$8 z^{2} - 15 z - 2 = 0$

Коэффициент $a$ $= 8$
Коэффициент $b$ $= - 15$
Коэффициент $c$ $= - 2$

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $8$ ∙ $- 2$ = $- 16$

Перечислите факторы $- 16$ :
$1, 2, 4, 8, 16$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно отрицательному числу $(- 16)$ , один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $- 15$

Нашел - этот пара подходит:

$1 \cdot - 16 = - 16$

$1 - 16 = - 15$

Произведение $1$ и $- 16$ равно коэффициенту $a$ $(8)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(- 2)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(- 15)$ .

3. Разбейте средний член уравнения

$8 z^{2} - 15 z - 2 = 0$
Перепишите средний член, используя $1$ и $- 16$ :
$8 z^{2} + z - 16 z - 2 = 0$

4. Разложите на множители по группам

$8 z^{2} + z - 16 z - 2 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(8 z^{2} + z) + (- 16 z - 2) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$z (8 z + 1) + (- 16 z - 2) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$z (8 z + 1) - 2 (8 z + 1) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(8 z + 1) (z - 2) = 0$

Факторы $8 z^{2} - 15 z - 2 = 0$ это $(8 z + 1)$ и $(z - 2)$ .

5. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(8 z + 1)$ ∙ $(z - 2) = 0$
Тогда
$(8 z + 1) = 0$
и/или
$(z - 2) = 0$

Решите каждый фактор для $z$ :

Множитель 1:

4 дополнительных шагов

$(8 z + 1) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 z + 1) - 1 = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$8 z = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$8 z = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 z)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 1}{8}$

Множитель 2:

2 дополнительных шагов

$(z - 2) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(z - 2) + 2 = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 2$

6. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

2. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

3. Разбейте средний член уравнения

4. Разложите на множители по группам

5. Найдите корни квадратного уравнения

6. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$